RSS

ตรรกศาตร์

ตรรกศาสตร์ (Elementary of Symbolic Logic)

 

               คือ หลักเกณฑ์การคิดหาเหตุผล เป็นสาขาหนึ่งของวิชาปรัชญา  มีมาตั้งแต่สมัยอริสโตเติล  เพื่อทำให้ศึกษาตรรกศาสตร์ได้ง่ายขึ้น  จึงใช้สัญลักษณ์ (Symbol) แทนข้อความ (Statement)

ความหมายของค่าความจริง (Truth Value) 

               คือ ความที่ถูกต้องหรือไม่ถูกต้องก็ได้ในสิ่งที่เรากล่าวถึง  ค่าความจริง  มี 2 ชนิดคือ

1.     ค่าความจริงที่เป็นจริง  เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ T (True)  หรือแทนด้วยสัญลักษณ์ทางไฟฟ้าและระบบคอมพิวเตอร์เป็น 1

2.     ค่าความจริงที่มีค่าเป็นเท็จเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ F (False)  หรือแทนด้วยสัญลักษณ์ไฟฟ้าและระบบคอมพิวเตอร์เป็น 0

ประพจน์ (Proposition) 

               คือ ข้อความที่เป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น อาจเป็นประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีค่าความจริงเป็นจริง  หรือค่าความจริงเป็นเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง 

               องค์ประกอบของประพจน์ ประกอบด้วย ภาคประธาน+กริยาเชื่อมต่อ+ภาคลักษณะ (กรรม)

P<àq

    1

    0    

    0

    1

P      q

1      1

1      0

0      1

0      0

0

P  àq

    1

    0    

    1

    1

P      q

1      1

1      0

0      1

0      0

0

การเชื่อมประพจน์

               ตัวเชื่อมในทางตรรกศาสตร์มี 5 ชนิด คือ

1.      ไม่, ไม่ใช่ (Not) ใช้สัญลักษณ์ –

2.      และ (And) ใช้สัญลักษณ์ ^

3.      หรือ (Or) ใช้สัญลักษณ์ v

4.      ถ้า…แล้ว (If…then) ใช้สัญลักษณ์         

5.      ก็ต่อเมื่อ (If and only if) ใช้สัญลักษณ์

ตารางค่าความจริง (Truth table)

               คือ ตารางที่แสดงค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมดของประพจน์ ค่าความจริงในตารางจะมีกี่กรณีนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนประพจน์  คือ นำค่า 2 ยกกำลังจำนวนประพจน์

               ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่เกิดจากตัวเชื่อมประพจน์  5  ชนิด

P  v q

    1

    1    

    1

    0

P      q

 1     1

1      0

0      1

0      0

0

P  ^ q

    1

    0    

    0

    0

P      q

 1     1

1      0

0      1

0      0

0

P     -P

1      0

0      1  1

   1.  ไม่ ~                               2. และ ^                                      3. และ v

    4. ถ้า…แล้ว                                                5. ก็ต่อเมื่อ

 

 

 

เกตพื้นฐาน (Gate)

               ในวงจรดิจิตอล  ทั่ว ๆ ไป มีการทำงานตามปกติมีอยู่ 2 สภาวะ  คือสภาวะปิดและสภาวะเปิด  โดยการนำระบบเลขฐานสองมาใช้แทน  ดังนี้

1.      แทนแรงดันสูงด้วย “1”  และแทนแรงดันต่ำด้วย “0”  เรียกว่า ลอจิกบวก (Positive Logic)

2.      แทนแรงดันต่ำด้วย “0”  และแทนแรงดันสูงด้วย “1”  เรียกว่า ลอจิกลบ (Negative Logic)

เครื่องหมายการกระทำ (Operators)

1.     แอน (AND)  เครื่องหมายของการ แอน  คือจุด “.” เช่น ตัวแปร A และ B แอนกัน  จะเขียนได้เป็น A.B  สรุปได้ดังนี้

0.0    = 0

0.1 =  0

1.0    = 0

1.1 = 1  (การแอนจะเป็น 1 เมื่อค่าตัวแปรเป็น 1 ทั้งหมด)

2.     ออร์ (OR) เครื่องหมายของการ ออร์ คือบวก “+” เช่น ตัวแปร A และ B ออร์กัน  จะเขียนได้เป็น  A+B สรุปได้ดังนี้

               0+0  = 0

               0+1  = 1

               1+0  = 1

               1+1  = 1 (การออร์จะเป็น 0 เมื่อค่าตัวแปรเป็น 0 หมด)

               3. น็อท (NOT)  เครื่องหมายของการ น็อท คือ ขีด หรือ บาร์ “-” เช่น A ถูก น็อท จะเขียนได้เป็น 

                   A  สรุปได้ดังนี้

1        = 0

0        = 1   

สัญญลักษณ์ของเกตพื้นฐาน

องค์ประกอบของระบบดิจิตอล  ประกอบด้วยลอจิกเกต (Logic gate)  ซึ่งหมายถึงวงจร

อิเล็กทรอนิกส์  ใช้แรงดันเป็นตัวแปรทางลอจิกทั้งสัญญาณเข้าและออก (Input และ Output)  แทนสัญญลักษณ์ได้ดังนี้

1.     ออร์เกต (OR Gate) เป็นเกตที่มีสัญญาณขาออก 1 สาย  และมีสัญญาณขาเข้าตั้งแต่ 2 สายขึ้นไป  แทนสัญญลักษณ์ได้ดังนี้

A

B

C

          

              C = A + B

2.     แอนเกต (AND Gate)  เป็นเกตที่มีขาสัญญาณออก 1 สาย และขาสัญญาณเข้าตั้งแต่ 2 สายขึ้นไป  แทนสัญญลักษณ์ได้ดังนี้

A

C

B

               C = A . B

3.      น็อทเกต (NOT Gate) หรือ อินเวอร์เตอร์ (Inverter)  เป็นเกตที่มีขาสัญญาณออก 1 สาย     

       และขาสัญญาณเข้า 1 สาย  แทนสัญญลักษณ์ได้ดังนี้

A

A

              

                                A = A

4.      นอร์เกต (NOR Gate)  โดยการนำน็อทเกตมาต่อ  ได้ดังนี้

A

B

C

 

C = A + B

         4. แนนเกต (NAND Gate)  โดยการนำน็อทเกตมาต่อ ได้ดังนี้

A

C

B

                 

 

                        C = A . B

         5. เอ็กคลูซีฟออร์เกต (Exclusive OR Gate) 

A

B

C

 

                              C = A      B = AB + AB

 

ฟลิปฟล็อป (Flip-Flop)

               อุปกรณ์ที่สำคัญที่ใช้ในระบบดิจิตอล  หรือคอมพิวเตอร์มากที่สุดนอกเหนือจากวงจรเกตพื้นฐานแล้วยังมีวงจรฟลิปฟล็อปโดยคุณสมบัติของฟลิปฟล็อปหนึ่งตัวสามารถเก็บตัวเลขฐานสองได้ 1 บิต  ลักษณะวงจรฟลิปฟล็อปจะประกอบด้วยสายสัญญาณออก (Output) 2 สาย  ซึ่งสายหนึ่งจะเป็นค่าปกติ และอีกด้านหนึ่งจะเป็นค่าส่วนเติมเต็ม (Complement)    ซึ่งกันและกันอยู่ทางด้านสายสัญญาณเข้าของวงจร  จะมีจำนวนสายต่างกัน  ขึ้นอยู่กับชนิดของฟลิปฟล็อป  ค่าที่ป้อนทางสายสัญญาณเข้า  จะทำให้สถานะของฟลิปฟล็อปเปลี่ยนไปเป็นสถานะใหม่  เราเรียกสถานะก่อนให้สัญญาณเข้า (Input) ว่าเป็น สถานะปัจจุบัน (Present State) และเรียกสถานะหลังจากให้สัญญาณเข้าว่าเป็น สถานะถัดไป (Next State)

อาร์เอส ฟลิปฟล็อป (RS Flip-Flop)

R

S

Q

Q

           เป็นวงจรที่มาจากพื้นฐานการต่อ นอร์ (NOR) เกต 2 ตัว  ลักษณะไขว้กัน  กำหนดให้ตัวแปร Q เป็นสัญญาณออก  และมีสายสัญญาณเข้า 2 สาย  คือ  S(Set) และ R(Reset)       ใช้ควบคุมสถานะของฟลิปฟล็อป

R              Q

S              Q

 

เจเค ฟลิปฟล็อป (JK Flip-Flop)

               เป็นวงจรฟลิปฟล็อป แบบต้องใช้ สัญญาณนาฬิกา  เป็นตัวกระตุ้นอีกประเภทหนึ่ง  นิยมใช้มากกว่าอาร์-เอส ฟลิปฟล็อป  เพราะเจเคฟลิปฟล็อปถูกสร้างขึ้นมาแก้ข้อเสียของอาร์เอสฟลิปฟล็อป 

J         Q

CP

K        Q

J

CP

K

Q

Q

Q

Q

Q

Q

ดี ฟลิปฟล็อป (D Filp-Flop)

          เป็นฟลิปฟล็อปหนึ่งที่สามารถหน่วงสัญญาณเข้าได้หนึ่งช่วงสัญญาณนาฬิกา หรืออาจกล่าวว่าสามารถแล็กช์ ข้อมูลได้ จึงนิยมใช้เป็นตัวเก็บข้อมูล  เพราะสายสัญญาณเข้าของวงจรมีเพียงสายเดียว

 คือ D วงจร ดีฟลิปฟล็อป โดยมีอินเวอร์เตอร์ต่อเข้าทางสายสัญญาณเข้า  ดังรูป

S(J)    Q

R(K)   Q

    CP

D

Q

Q

Q

Q

Q

Q

D

 

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: